טופז נולד בשם דוד גולדנברג ללילי ואליהו גולדנברג. אביו היה קריין, שחקן ובמאי. כבר מגיל 16 החל דודו להופיע עם אביו ואחר כך גם עם אחיו הצעיר מיקי גולדנברג כשלישיה במופע "האנשים הקטנים" מאת שלום עליכם. במסגרת שירותו הצבאי השתתף טופז בצוות הווי גדנ"ע, תחת פיקודו של דודו דותן. לאחר שחרורו מצה"ל למד באקדמיה למשחק בלונדון. טופז החל את קריירת המשחק בתיאטרון חיפה, במקביל להופעות בידור שהעלה ברחבי הארץ. בשנות השבעים היה משתתף בולט בתוכנית הרדיו הקומית "לצון נופל על לצון", לצידם של דודו דותן, דלית אורמיאן, אבשלום קור ואחרים. עבודתו הראשונה בטלוויזיה הייתה כמורה לאנגלית בטלוויזיה החינוכית. בתחילת שנות השמונים החל להנחות שעשועוני טלוויזיה בערוץ הראשון. המצליח מביניהם והמזוהה איתו ביותר היה השעשועון "שחק אותה", בגינו זכה ביחד עם המפיק איציק קול ב"פרס כינור דוד". טופז השתתף גם בשלוש פרודיות על השעשועון "שחק אותה": מתיחה שצולמה לסרט של יהודה ברקן שבה מתרחשת סדרת תקלות בעת צילום השעשועון, פרק בסדרה זהו זה! ומערכון בהצגתו של טופז "פליטת פה". מעבר לזאת, בהצגה "פליטת פה" טופז נתן דוגמאות לבדיחות שכביכול לא הרשו לו לספר במהלך השעשועון. טופז הנחה לאחר מכן גם את השעשועונים, "צא מזה","תן קו", "חפש ת'פיפס" ושעשועון השידוכים "זה מה יש".
התכנית הופקה על ידי מיקי גולדנברג, אחיו הצעיר של דודו. במופע היו קטעי בידור קלילים ומערכונים מצחיקים אך גם שולבו קטעי איכות של ש"י עגנון, אליהו גולדנברג (אביו של דודו) והקטע "בלדה לתל-אביבי" שכתב דודו עצמו (כל הקטעים האלה מופיעים באתר באודיו).
ב-27 ביוני 1981, בסיום מערכת הבחירות לכנסת העשירית, הנחה את עצרת הבחירות המסכמת של המערך בכיכר מלכי ישראל, ובה אמר: "תענוג לראות את הקהל הזה, ותענוג לראות שאין כאן צ'חצ'חים שהורסים אסיפות בחירות... הצ'חצ'חים של הליכוד הם במצודת זאב. הם בקושי שין גימלים, אם הם בכלל הולכים לצבא. כאן נמצאים החיילים ומפקדי היחידות הקרביות". למחרת, בעצרת הבחירות המסכמת של הליכוד באותו מקום עשה מנחם בגין מטעמים מהאמירה הזו באומרו: "עד אתמול לא הכרתי את המלה צ'חצ'חים ולא ידעתי מה פירושה, אך אמש שמעתי את הבדרן..." וכאן הסתכל בגין בדף להיזכר בשם שקרא בעילגות מכוונת "דודו טופס" ובהטעמה מלעיל, והמשיך: "...מכנה את אנשי הליכוד צ'חצ'חים", ואת המלה האחרונה ביטא בגין במלרע. בגין השתמש בתקרית בשביל להלהיב את הקהל וללכד את הציבור המזרחי מסביב לליכוד, ובכך ייתכן שהוכרעו הבחירות. בעקבות האירוע הושעה טופז מהערוץ הראשון וחזר להנחות בטלוויזיה רק לאחר 3 שנות הפסקה.
"פליטת פה" היא ההצלחה הגדולה בין ערבי היחיד בארץ. הפיק מיקי גולדנברג. לאחר שוך הסערה יצא טופז בתוכנית בידור בשם "פליטת פה", הצליח להתחבב על הקהל שבו פגע, ולגרוף הכנסות גבוהות. בחלק מהמערכונים שבתוכנית טופז הציג אנשים פשוטים וחביבים עם מבטא מרוקאי בולט. אחד המערכונים עסק בבעייתיות השפה העברית והפואנטה שלו הייתה שדבריו של טופז בתקרית הצ'חצ'חים הובנו לא נכון. תוכנית יחיד מצליחה זו כללה סיפור מסגרת: התוכנית הייתה מונולוג של ישראלי השוהה בנמל התעופה בן-גוריון וממתין למטוס כדי לרדת מהארץ. המונולוג מציג את לבטיו ואכזבותיו של האיש ממדינת ישראל אך גם את יתרונותיה. התוכנית כללה מערכוני סטנד אפ כמו "דברים קטנים ומעצבנים", שבו דיבר טופז על דברים קטנים ומעצבנים, כשקית חלב אשר "צפה במקרר מלא חלב", או מעדן חלב שמגיע בזוגות שלא ניתנים להפרדה. בנוסף כללה התוכנית, שירים סאטיריים כמו "מכתב מלבנון" (למנגינה של ז'אק ברל), חיקויים של אברהם שפירא ואריאל שרון שכביכול משתתפים בשעשועון הטלוויזיה "שחק אותה", חיקויים של אישים נוספים כגון שמואל פלאטו שרון ועוד. הלהיט הגדול ביותר היה מערכון "משפחה בטיול" שכתב מנחם זילברמן לטופז וטבע את המשפט: "רק משה רצה אורנג'דה, אמרתי לו מה יש'ך מאורנג'דה משה?" ואת המשפט "אתם לא יכולים לזרוק אשפה מהחלון כמו אנשים תרבותיים?!" מערכון זה הושמע רבות ברדיו וצוטט גם במקומות אחרים כמו בסרט "אחד משלנו". לבד מטופז וזילברמן השתתפו בכתיבת המערכונים יואל ריפל ואמנון דנקנר. את טופז ליווה המוזיקאי יוסי סידי שהמשיך בכך לאורך כל הקריירה. המופע "פליטת פה" הועלה במשך למעלה משנתיים ומדי פעם נוסף לו, לתקופה קצרה, מערכון קצר בנושא אקטואלי, כגון חיקוי לראיון שנתן אורי גלר. ההצלחה המטאורית של התוכנית נפסקה כאשר יצאה בקלטת וידאו ושודרה בתחנות פיראטיות של טלוויזיה בכבלים. בעקבות זאת נתן טופז את רשותו לשדר את התוכנית בטלוויזיה הישראלית.
תוכנית היחיד השנייה של טופז הייתה "בלי חשבון" שכללה מערכונים סאטיריים נוספים על זיוף דולרים, חדשות עתידיות על מצב המדינה וכמובן את מערכון ההמשך למשה והאורנג'דה, הוא "משפחה במלון". התוכנית הצליחה מאוד אך לא הגיעה לשיאים של "פליטת פה". התוכנית כללה מערכונים מאת מאיר שלו, יואל ריפל, מנחם זילברמן וטופז עצמו. תוכנית יחיד נוספת בכיכובו נקראה "צורה לנו". התוכנית דנה בנבחרי הציבור וכללה את השירים "מדד ירד בדרום ספרד", על משקל "ברד ירד בדרום ספרד" מהמחזמר גבירתי הנאווה ואת השיר "פסטיבל שירי צמיחה" שלעג לתוכנית הכלכלית של יצחק מודעי ולשרי ממשלת האחדות הראשונה של יצחק שמיר ושמעון פרס. מנגינת השיר הייתה מנגינתו של הלהיט "שני חברים יצאו לדרך" שהתפרסם בביצועה של אילנית. תוכנית היחיד האחרונה שלו בתקופה זו נקראה "בטיפול נמרץ".
טופז השתתף בתפקיד הראשי בסרט "תל אביב-לוס אנג'לס". את התסריט החל לכתוב אחיו, מיקי גולדנברג ולאחר מכן קיבלה העלילה תפנית על ידי אסי דיין ודודו טופז עצמו. בתסריט היו יסודות אוטוביוגרפיים. באותה תקופה טופז הנחה גם את תוכנית הרדיו "ציפורי לילה משוחחות" שאליה התקשרו המוני המאזינים לדון בחוויותיהם ובעיותיהם.
בשנת 1998 שודר בערוץ 2 הסרט הקצר "טרמפיסטים". טופז כתב את התסריט לסרט והשתתף בו כשחקן בדקותיו האחרונות. הסרט שודר גם הוא בזכיינית "קשת", וכיכבו בו גדי יגיל ואורלי פרל. באותה שנה השתתף בסרט "סופר בוי".
בסוף שנות השמונים ותחילת שנות התשעים המשיך טופז להגיש תוכניות ושעשועונים בערוצים השונים, בהן "זה הסוד שלי" בערוץ 1, "דודו מספר לגולו" בערוץ 2 הניסיוני ו"טוטו משפחתי" בערוץ 3 בכבלים.
-1993 הגיש את תוכנית הבידור "סופשבוע" בערבי שבת בערוץ 1 (לסירוגין עם רבקה מיכאלי). בתוכנית זו הופיעו לראשונה בטלוויזיה מספר בדרנים ואמני סטנד-אפ, בהם: שלום אסייג, אלי פיניש ומריאנו אידלמן, ישראל קטורזה, אבי גרייניק ועידן אלתרמן, נאור ציון, אורנה בנאי ואחרים. הקריירה הטלוויזיונית של טופז נסקה עם תחילת שידורי ערוץ 2 בסוף אותה שנה, בו החל להנחות תוכנית בשם "רשות הבידור" אשר הייתה תוכנית מוקלטת ושודרה בערבי שישי בזכיינית "קשת".
מאוחר יותר שונתה התוכנית ל"הראשון בבידור" ושודרה בשידור חי בימי ראשון. גם בתוכנית זו המשיך טופז בקשר עממי עם הצופים, ויזם פעילות של השכנת שלום בין אנשים מסוכסכים, כגון קרובי משפחה שרבו ביניהם. קטעים אלו הוקלטו מראש, ובזמן התוכנית הוצגו הצדדים המסוכסכים כאשר הם יושבים בקהל. התוכנית נודעה בכך שבכל פעם "הומצא משהו חדש" והגיעו לשיאים חדשים, כגון חלוקת פרסי ענק לאנשים במצוקה. במהלך אחת התוכניות, שבמרכזה עמד אירוע של נחיתת חוצנים לכאורה, נשבר שיא הרייטינג של כל הזמנים – 51.1% אחוזי צפייה
לקראת המכרז השני להפעלת ערוץ 2 ובעקבות פולמוס ציבורי על התנהגותו של טופז החליטה "קשת", הזכיינית המשדרת את "הראשון בבידור", להקפיא את תוכניתו. לקראת סוף 2004 הוחלט ב"קשת" שלא להתקשר יותר עם טופז, גם לא לסדרה חדשה. ההחלטה ספגה ביקורת רבה שהציגה אותה כמוּנעת מניסיון של "קשת" לזכות במכרז ערוץ 2 שנערך באותה תקופה.
במהלך שנת 2005 העלה טופז את המחזמר התנ"כי "משה", מעין גרסה מודרנית לסיפור יציאת מצרים. אחד מבניו של טופז, עומר, השתתף במחזמר, וטופז עצמו כתב אותו, אך לא השתתף בו כשחקן מלבד כקולו של אלוהים. את הפרויקט תכנן טופז במשך שנים .
בנובמבר 2005 החל להגיש את תוכנית הטלוויזיה "הכל זז עם דודו טופז" בזכיינית ערוץ 2 "רשת", בתוכנית היו מספר פינות ובהן טופז עזר לאנשים, חילק פרסים, אירח מפורסמים ועוד. בסוף התוכנית שודרה פינה בשם "סיפורים לפני השינה" בה סיפר טופז סיפורים לילדים. התוכנית שודרה 3 פעמים בשבוע ברצועה שבין 19:00 ל-20:00 וזכתה לרייטינג גבוה. אולם בעקבות רצונו של טופז לחזור לשעות הפריים-טיים, ובקשתה של הזכיינית "רשת" להפחית משכרו, החליט טופז שלא להמשיך לעונה נוספת של התוכנית.
מיד לאחר סיום החוזה עם "רשת", הצטרף לערוץ 10. מספטמבר 2006 הגיש שם את התוכנית "הכל עשר עם דודו טופז". התוכנית זכתה לרייטינג נמוך. מעברו של טופז מערוץ 2 לערוץ 10 תוקשר ודובר זמן רב, לאחר שנעשה מכרז על עתיד שידורו בין שני הערוצים. לאותה עת מהרגע שעבר לערוץ 10, ותוכניתו שודרה ביום רביעי, החלה 'מלחמת שידורים' בין ערוץ 2 לערוץ 10, שכתוצאה מכך 'קשת' - זכיינית ערוץ 2 הוציאה מאות אלפי דולרים כדי להתחרות בשידורים איכותיים אל מול טופז.
במאי 2007 הודיע טופז רשמית שאינו מתכוון להמשיך ולהגיש את "הכל עשר" או תוכניות אירוח כמותה, ובכוונתו להתרכז בפרויקטים אחרים, כגון שעשועון שהגה וסדרה קומית על חייו. בספטמבר 2007 שודרה בערוץ 10 הסדרה הדוקומנטרית האוטוביוגרפית "דודו מחפש אהבה" בכיכובו של טופז, שאותה הוא גם יצר. טופז הופיע בתפקיד ראשי בטלנובלה "בובות" של HOT.
"למה לא? – שירים על הגל הקל", הוצאת טרקלין, 1972 "סטגדם", הוצאת טרקלין, 1980 "כתם לידה", הוצאת ביתן, 1981 "עד העצם", הוצאת נוצה וקסת, 1986 "החיים זה לא מה שהבטיחו לי", הוצאת ידיעות אחרונות, 2002 "חלומות פז", הוצאת כנרת, 2009
